Desde los tiempos antiguos, la humanidad ha sentido la necesidad de cuantificar objetos, especialmente con el inicio de los intercambios comerciales. Esta necesidad dio lugar a la creación de los sistemas de numeración.
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas utilizados para representar datos numéricos o cantidades.
Existen diversos sistemas de numeración, pero los más usados son el sistema decimal y el binario. Este último se ha vuelto especialmente popular debido a su aplicación en sistemas digitales e informáticos.
Características de los sistemas de numeración
La principal característica de un sistema de numeración es su base, que indica el número de símbolos diferentes empleados para representar cantidades. Algunos ejemplos son:
- Sistema decimal: Base 10, utiliza los dígitos del 0 al 9.
- Sistema binario: Base 2, utiliza los dígitos 0 y 1.
- Sistema octal: Base 8, utiliza los dígitos del 0 al 7.
- Sistema hexadecimal: Base 16, utiliza los dígitos del 0 al 9 y las letras de la A a la F.
El sistema decimal
El sistema decimal, base 10, deriva del antiguo sistema indoárabe y es el que utilizamos habitualmente para contar. Probablemente se adoptó debido a que tenemos diez dedos en las manos.
Cualquier número decimal puede descomponerse en potencias de 10. Por ejemplo:
384,27 = 300 + 80 + 4 + 0,2 + 0,07
384,27 = 3 · 10² + 8 · 10¹ + 4 · 10⁰ + 2 · 10⁻¹ + 7 · 10⁻²
Esta expresión polinómica puede generalizarse para cualquier sistema de numeración:
Nx = an · Xⁿ + an⁻¹ · Xⁿ⁻¹ + … + a1 · X¹ + a0 · X⁰ + a⁻¹ · X⁻¹ + … + a⁻ⁿ · X⁻ⁿ
Donde:
- Nx: Número en el sistema de numeración determinado.
- a: Dígito perteneciente al sistema.
- X: Base del sistema de numeración.
- n: Posición relativa respecto al punto decimal.
El sistema binario
El sistema binario es el sistema de numeración que utilizan internamente los circuitos digitales, que configuran el hardware de las computadoras actuales y muchas otras máquinas electrónicas, debido a la sencillez de sus reglas de representación.
El sistema binario es un sistema de base 2 que utiliza únicamente dos símbolos diferentes, llamados estados o valores: el 1 (que representa presencia de señal) y el 0 (que representa ausencia de señal). El bit (contracción de la expresión inglesa «binary digit») es, por tanto, la unidad básica de información.
Los sistemas digitales, al trabajar solo con ceros y unos, no admiten signos. Para representar números binarios negativos en sistemas digitales, se emplean diferentes métodos. Uno de los más sencillos consiste en usar el primer bit de la izquierda como indicador de signo. Si este bit, llamado bit de signo, es 0, el número es positivo; si es 1, el número es negativo.
Fig. 6.5. El binario es un sistema de base 2 que utiliza únicamente dos símbolos diferentes: el 1 (presencia de señal) y el 0 (ausencia de señal).
Conversión del sistema binario al decimal
Aunque el sistema binario solo dispone de dos símbolos, permite representar cualquier valor, similar al sistema decimal. Para convertir un número del sistema binario al decimal, se multiplica cada bit por su peso asociado y se suman los resultados parciales.
Por ejemplo, para el número 1 011,01₂:
1 011,01₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ + 0 · 2⁻¹ + 1 · 2⁻²
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25 = 11,25₁₀
Tabla 6.1. Conversión del sistema decimal al binario, octal y hexadecimal
| Decimal | Binario | Octal | Hexadecimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
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