Principios del álgebra de Boole

El álgebra de Boole es fundamental para la comprensión y el diseño de sistemas digitales y automatismos lógicos, ya que nos permite trabajar con dos estados posibles: 0 y 1. Estos estados pueden representar condiciones físicas como un contacto abierto (0) o cerrado (1), una luz apagada (0) o encendida (1), o un motor detenido (0) o encendido (1). Este enfoque se basa en un conjunto de leyes y postulados creados por el matemático irlandés George Boole.

3.1. Funciones y puertas lógicas

Los sistemas digitales utilizan funciones lógicas para llevar a cabo sus operaciones. Estas funciones se representan mediante expresiones algebraicas que implican variables binarias, que son valores que solo pueden ser 0 o 1. Los circuitos electrónicos que realizan estas operaciones lógicas se conocen como puertas lógicas.

Una tabla de verdad ayuda a visualizar los resultados de las operaciones lógicas según los valores de las variables de entrada. Por ejemplo, con dos variables, habrá cuatro posibles combinaciones de valores de entrada, y con tres variables, ocho combinaciones.

Las principales operaciones lógicas son:

1. Suma lógica (OR): Representada por el símbolo «+», esta operación devuelve 1 cuando al menos una de las variables de entrada es 1. El circuito que realiza esta operación se llama puerta OR.
2. Producto lógico (AND): Representada por el símbolo «·» (o simplemente por la multiplicación en álgebra booleana), esta operación devuelve 1 solo cuando ambas variables de entrada son 1. El circuito que realiza esta operación se llama puerta AND.
3. Negación (NOT): Representada por el signo «-» encima de la variable, esta operación invierte el valor de la variable. El circuito que realiza esta operación se llama puerta NOT.

Además de estas puertas básicas, existen puertas lógicas especiales, como:

• NOR: La negación de la operación OR. Primero realiza la suma lógica y luego la invierte.
• NAND: La negación de la operación AND, es decir, realiza una función AND y luego invierte el resultado.
• XOR (OR exclusiva): Esta función devuelve 1 cuando una de las variables es 1, pero no ambas.
• XNOR (NOR exclusiva): Es la negación de la función XOR, devuelve 1 cuando ambas variables tienen el mismo valor.

Las puertas NAND y NOR son llamadas puertas universales, ya que con cualquiera de ellas se pueden construir todas las demás puertas lógicas (AND, OR, NOT, XOR, etc.).

Este conjunto de herramientas permite la creación de circuitos electrónicos complejos y la solución de problemas de automatización y computación, lo que hace posible el funcionamiento de dispositivos electrónicos como computadoras, teléfonos, y muchos otros sistemas digitales.