Para resolver circuitos lógicos combinacionales con puertas lógicas, generalmente se sigue un proceso que comienza con el enunciado del problema. Luego, se construye la tabla de verdad a partir de las condiciones planteadas y se establece el estado de la salida para cada combinación posible de las entradas.
A partir de la tabla de verdad, se pueden obtener funciones lógicas de dos maneras:
- Como adición de productos o minterms.
- Como producto de adiciones o maxterms.
A. Expresión lógica minterm
La expresión lógica minterm se obtiene sumando todos los productos lógicos de las variables de entrada de las filas en las que la salida es 1. Para cada combinación en la tabla de verdad, se utiliza la variable correspondiente sin negar si el valor es 1 y negada si el valor es 0. Por ejemplo, si tomamos la tabla de verdad que sigue, se obtiene:
Ejemplo de expresión minterm (con 1 en las filas 1, 4 y 6):
- Para la fila 1: a‾⋅b‾⋅c\overline{a} \cdot \overline{b} \cdot ca⋅b⋅c
- Para la fila 4: a⋅b‾⋅c‾a \cdot \overline{b} \cdot \overline{c}a⋅b⋅c
- Para la fila 6: a⋅b⋅c‾a \cdot b \cdot \overline{c}a⋅b⋅c
La suma de estos minterms sería la expresión final.
B. Expresión lógica maxterm
La expresión lógica maxterm se obtiene multiplicando las adiciones de las combinaciones de las variables de entrada de las filas donde la salida es 0. En este caso, se coloca la entrada directamente cuando su valor es 0 y negada cuando su valor es 1. Usando el ejemplo, las filas con salida 0 son 0, 2, 3, 5 y 7, por lo que la expresión maxterm sería:
- Para la fila 0: (a+b+c)(a + b + c)(a+b+c)
- Para la fila 2: (a+b‾+c)(a + \overline{b} + c)(a+b+c)
- Para la fila 3: (a+b‾+c‾)(a + \overline{b} + \overline{c})(a+b+c)
- Para la fila 5: (a‾+b+c‾)(\overline{a} + b + \overline{c})(a+b+c)
- Para la fila 7: (a‾+b‾+c‾)(\overline{a} + \overline{b} + \overline{c})(a+b+c)
La multiplicación de estos maxterms da la expresión final.
Tabla de verdad ejemplo
| Núm. de fila | aaa | bbb | ccc | SSS | Minterm | Maxterm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | a+b+ca + b + ca+b+c | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | a‾⋅b‾⋅c\overline{a} \cdot \overline{b} \cdot ca⋅b⋅c | |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | a+b‾+ca + \overline{b} + ca+b+c | |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 | a+b‾+c‾a + \overline{b} + \overline{c}a+b+c | |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | a⋅b‾⋅c‾a \cdot \overline{b} \cdot \overline{c}a⋅b⋅c | |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 0 | a‾+b+c‾\overline{a} + b + \overline{c}a+b+c | |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 | a⋅b⋅c‾a \cdot b \cdot \overline{c}a⋅b⋅c | |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 0 | a‾+b‾+c‾\overline{a} + \overline{b} + \overline{c}a+b+c |
3.6. Simplificación de funciones
La simplificación de ecuaciones permite obtener circuitos lógicos más simples y eficientes, lo que conlleva ahorros en costos, espacio, tiempo, consumo y posibles fallas. Existen varios métodos para simplificar funciones lógicas, y algunos de los más comunes incluyen el uso de sistemas algebraicos, como la aplicación de las leyes y teoremas del álgebra de Boole. Estos métodos permiten optimizar las funciones lógicas para obtener soluciones más económicas y funcionales en términos de hardware.
Deja una respuesta