Muchos sistemas digitales requieren realizar operaciones aritméticas con datos binarios. Ejemplos representativos son los ordenadores y calculadoras electrónicas, que ejecutan cálculos matemáticos complejos. Estas operaciones se realizan mediante circuitos específicos, siendo los más importantes los comparadores, sumadores binarios y restadores binarios.
Aunque estas operaciones pueden implementarse mediante programación en código, hacerlo en hardware ahorra tiempo y también reduce costes económicos, especialmente con los avances recientes en tecnología.
A. Comparadores
Un comparador es un circuito combinacional que indica la relación de igualdad o desigualdad entre dos números binarios, a y b, de n bits cada uno. La salida muestra si los dos números son iguales o cuáles son mayores o menores. Los comparadores suelen incorporar una entrada de inhibición (EI) que permite bloquear su funcionamiento y, además, utilizar varios comparadores para comparar palabras más largas.
B. Sumador binario
El sumador binario más sencillo es el que suma dos números de un bit. Si la suma produce un número mayor o igual que la base de numeración, se genera un transporte (carry). El semisumador es un circuito que suma dos números binarios de un bit sin tener en cuenta el transporte de operaciones anteriores. Para sumar números binarios de varios bits, se necesita un sumador completo que considere el transporte generado en cada operación.
Tabla de verdad de un sumador:
| a | b | CI | S | CO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
C. Restador binario
El restador binario realiza la operación de subtracción, similar al sumador, pero con la diferencia de que el transporte (carry) se denomina «préstamo» (borrow). La tabla de verdad de un restador completo de un bit es la siguiente:
Tabla de verdad de un restador completo:
| a | b | PE | S | PS |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Los restadores de varios bits se construyen uniendo varios restadores completos en cascada.
D. Unidades Aritméticas y Lógicas (ALU)
Para realizar operaciones aritméticas complejas, se utilizan unidades aritméticas y lógicas (ALU), que son circuitos especializados. Una ALU tiene dos buses de entrada de datos de n bits, un bus de selección de la operación a realizar y un bus de salida de datos de n bits. La ALU utiliza una tabla de códigos operativos que indica qué operación ejecutar según el código ingresado en el bus de selección. Las ALU son esenciales en muchos dispositivos digitales como calculadoras y ordenadores.
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