Operaciones aritméticas con números binarios

Los sistemas digitales e informáticos realizan operaciones aritméticas y lógicas con números binarios para procesar información. Estas operaciones, aunque similares a las realizadas en el sistema decimal, tienen algunas peculiaridades. La suma es la operación binaria más importante, ya que permite derivar la resta, la multiplicación y la división.

A. Adición binaria

La suma binaria es similar a la suma decimal, pero en binario el acarreo se produce cuando la suma excede de 1. Las posibles combinaciones son:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (0 con acarreo 1)

Ejemplo 1

Sumar 1011 (11 en decimal) y 1101 (13 en decimal):

    1011
+   1101
--------
   11000

Resultado: 1011 + 1101 = 11000 (24 en decimal).

Ejemplo 2

Sumar 1110 (14 en decimal) y 1001 (9 en decimal):

    1110
+   1001
--------
   10111

Resultado: 1110 + 1001 = 10111 (23 en decimal).

B. Subtracción binaria

La resta binaria también sigue reglas similares al sistema decimal. Cuando no es posible restar directamente, se toma un préstamo del bit más significativo.

• 0 − 0 = 0
• 1 − 0 = 1
• 1 − 1 = 0
• 0 − 1 = 1 (con préstamo)

Ejemplo 3

Restar 1100 (12 en decimal) y 1010 (10 en decimal):

    1100
−   1010
--------
     0010

Resultado: 1100 − 1010 = 0010 (2 en decimal).

C. Multiplicación binaria

La multiplicación binaria es análoga a la decimal, con productos parciales que se suman en binario. Las reglas son:

• 0 · 0 = 0
• 0 · 1 = 0
• 1 · 0 = 0
• 1 · 1 = 1

Ejemplo 4

Multiplicar 101 (5 en decimal) por 11 (3 en decimal):

      101
×      11
--------
      101   (101 · 1)
+    101    (101 · 1, desplazado)
--------
    1111

Resultado: 101 · 11 = 1111 (15 en decimal).

D. División binaria

La división binaria sigue el mismo procedimiento que la decimal, usando restas y desplazamientos en binario.

Ejemplo 5

Dividir 10110 (22 en decimal) entre 101 (5 en decimal):

1. Dividir 101 en 1011 (4 bits): cociente = 1, residuo = 010.
2. Bajar el siguiente bit: 0100.
3. Dividir 101 en 0100: cociente = 0, residuo = 100.
4. Dividir 101 en 1000: cociente = 1, residuo = 000.

Resultado: 10110 ÷ 101 = 100 (4 en decimal) con residuo 0.